Даже в школьных учебниках встречаются математические задачи с длинным условием. В прикладной математике такое постоянно. При этом задачи может и легкие, но выглядят страшно, и переписывать лень. Поэтому эксперты приняли некоторые сокращения как стандарт для частых обозначений.
Школьники допускают ошибки из-за того, что неправильно понимают запись или действую быстро, не обдумывая. Проблемное сокращение — степень часто используемых функций. Когда надо возвести функцию в степень, её оборачивают в скобки и выносят показатель (степень) за них. Для тригонометрических и логарифмических функций есть сокращение, чтоб не писать много скобок, который усложняют чтение:
(sinx)2 = sin2x
(logab)2 = log2ab
Ошибка возникает в логарифмах, когда функция разбивается на сумму или разность нескольких. Невнимательный школьник запишет разложение квадратного логарифма как сумму или разность квадратных логарифмов. Правильно: получится квадрат суммы или разности.
log239a ≠ log239 + log23a
log239a = (log39 + log3a)2
Еще такая запись мешает правильно работать со степенями внутренности и основания логарифма. Тут тоже надо обратить внимание на степень самой функции и возвести выносимую часть в эту степень.
log23a3 ≠ 3log23a
log23a3 = (3log3a)2
Пока привычка не сформировалась лучше записывать степень как у нормальной функции — за скобками, — либо разбивать на произведение нескольких. Не получится забыть про степень, если она стоит отдельно, за скобкой — хочется сперва разложить внутреннюю часть, а потом поработать с показателем.
И еще о степенях. Вроде бы уяснили, что маленькая цифра наверху, сбоку от функции означает степень. Но в случаи обратной функции «-1» рядом со знаком «f» не рассматривается как показатель и отдельная часть. Знак функции и единичка с минусом — один символ, обозначающий обратную функцию.